已知函数f(x)=-x^2+2(2a-1)x+5a^2-4a+2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 04:17:14
(1)求函数在[0,1]上的最小值g(x)的解析式
(2)求函数在[0,1]上的最大值h(x)的解析式

解；f(x)=x^2-2(2a-1)x+5a^2-4a+2
=(x-2a+1)^2-4a^2+4a-1+5a^2-4a+2
=(x-2a+1)^2+a^2+1
若2a-1>=1时a>=1则f(x)min=f(1)=(2-2a)^2+a^2+1
=5a^2-8a+5
若0=<2a<1时0=<a<1/2则f(x)min=f(2a-1)=2a^2+1
若2a-1<0时a<1/2则f(x)min=f(0)=(1-2a)^2+a^2+1
=5a^2-4a+2
宗上所述得：
a>=1时g(x)=5a^2-8a+5
0=<a<1/2时g(x)=2a^2+1
a<0时g(x)=5a^2-4a+2